Cornelius Obonya stammt aus einer bekannten Schauspielerfamilie (Hörbiger) und studierte am Max-Reinhardt-Seminar, das er aber nach einem Jahr abbrach und bei dem Kabarettisten Gerhard Bronner „in die Lehre ging“, lernte. Von der damaligen Direktorin Emmy Werner wurde er 1989 ans Wiener Volkstheater engagiert, seine erste Rolle dort war Eugene in „Brighton Beach Memoirs“ von Neil Simon. Für diese bekam er prompt den Nachwuchspreis, den Karl-Skraup-Preis, heute Dorothea-Neff-Preis. Im Jahr 2002 debütierte er bei den Salzburger Festspielen als Paul Kreindl in Schnitzlers „Das weite Land“ in der Regie von Andrea Breth. Am Burgtheater Wien spielte er unter anderem unter der Leitung von Peter Zadek, Sven-Eric Bechtolf oder Carolin Pienkos (mit der er auch verheiratet ist). Er war der Herr von Rappelkopf in Raimunds „Der Alpenkönig und der Menschenfeind“ in der Regie von Michael Schachermaier. Zu den Höhepunkten zählt zweifellos sein Salzburger „Jedermann“ gemeinsam mit Buhlschaft Brigitte Hobmeier. Seit 2013 verkörpert er diesen.
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